考研・考研数学一・章节练习
来源： 冷颜温柔冰寒天
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- 章节练习
- 高等数学部分
- 一、函数、极限、连续
- 二、一元函数微分学
- 三、一元函数积分学
- 四、向量代数与空间解析几何
- 五、多元函数微分学
- 六、重积分
- 七、曲线积分与曲面积分
- 八、无穷级数
- 九、常微分方程
- 线性代数部分
- 一、行列式
- 二、矩阵
- 三、向量
- 四、线性方程组
- 五、矩阵的特征值和特征向量
- 六、二次型
- 概率统计部分
- 一、随机事件与概率
- 二、随机变量及其分布
- 三、多维随机变量及其分布
- 四、随机变量的数字特征
- 五、大数定律和中心极限定理
- 六、数理统计的基本概念
- 七、参数估计
- 八、假设检验
- 线性代数2
- 行列式
- 行列式、逆序数
- 余子式、代数余子式
- 行列式的性质
- 行列式按一行（列）展开公式
- 计算行列式的方法
- 克拉默法则
- 矩阵
- 矩阵的概念、线性运算及运算律
- 矩阵的乘法运算及运算律
- 计算方阵的幂
- 转置矩阵及运算律
- 伴随矩阵及其性质
- 逆矩阵及运算律
- 矩阵可逆的判断
- 特殊类型的矩阵的运算
- 矩阵方程的求解
- 初等变换的概念及利用初等变换化简矩阵
- 初等方阵的概念
- 初等变换与初等方阵的关系
- 等价矩阵的概念与判断
- 初等变换的应用
- 矩阵的子式与最高阶非零子式
- 矩阵的秩的概念与判断
- 矩阵的秩的性质与定理
- 分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算
- 矩阵分块在解题中的技巧总结
- 向量
- 向量的概念及运算
- 向量的线性组合与线性表示
- 向量组之间的线性表示及等价
- 向量组线性相关与线性无关的概念
- 线性表示与线性相关性的关系
- 关于线性相关性判别的条件
- 求向量组的最大无关组
- 向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念
- 向量组的线性无关与线性相关的定理
- 矩阵的秩与向量组的秩的关系
- 内积的概念及性质
- 正交向量组及其性质
- 向量组的正交规范化、施密特正交化方法
- 线性方程组
- 齐次线性方程组解的性质
- 齐次线性方程组解的结构
- 齐次线性方程组有非零解的充要条件
- 非齐次方程组解的性质及结构
- 非齐次线性方程组解的各种情形
- 用初等行变换求解线性方程组
- 含参数的方程组的解的求法
- 线性方程组的公共解、同解
- 方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系线性
- 方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧总结
- 矩阵的特征值和特征向量
- 特征值与特征向量的概念与性质
- 特征值和特征向量的求解
- 相似矩阵的概念及性质
- 矩阵的相似对角化
- 实对称矩阵的相似对角化
- 利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂
- 二次型及其矩阵表示
- 矩阵的合同
- 矩阵的等价、相似与合同的关系
- 二次型
- 二次型的标准形
- 用正交变换化二次型为标准形
- 用配方法化二次型为标准形
- 正定二次型的概念及判断
- 行列式
- 高等数学2
- 函数与极限
- 函数的概念、函数定义域的求法
- 函数的分类、特殊类型的函数
- 函数的基本性质
- 数列极限的概念与性质
- 函数极限的概念与性质
- 证明极限式与证明极限不存在的方法
- 复合函数的极限运算法则
- 无穷小与无穷大的概念与关系
- 极限的四则运算法则
- 极限存在的两个准则
- 两个重要极限
- 无穷小的比较
- 函数连续性的概念及判断
- 函数间断点的求法及分类
- 闭区间上连续函数的性质
- 导数与微分
- 导数的概念
- 导数的几何意义、平面曲线的切线与法线方程的求法
- 复合函数的求导
- 反函数的求导
- 隐函数及参数方程的求导
- 微分的概念及运算
- 一元函数微分形式的不变性
- 导数的物理意义
- 按定义求导的题目类型
- 可导、可微与连续三个概念之间的关系
- 奇偶函数与周期函数的导数的性质
- 用求导公式与法则求导数
- 函数的高阶导数
- 微分中值定理与导数的应用
- 罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用
- 柯西中值定理的应用
- 有关中值定理的证明题的典型实例
- 洛必达法则求极限
- 求极限的方法总结
- 函数的零点（方程的根）存在性与唯一性的证明
- 函数的零点（方程的根）个数的讨论
- 不等式的证明方法总结
- 泰勒公式的求法
- 泰勒公式的应用
- 函数的单调性及判别
- 函数的极值及判别
- 函数的最值及判别
- 渐近线的分类与求法
- 曲线的凸凹性和拐点
- 曲率、曲率圆及曲率半径
- 不定积分
- 不定积分的概念与性质
- 不定积分的换元积分法
- 不定积分的分部积分法
- 有理函数与三角有理式的不定积分
- 不定积分计算技巧的典型实例
- 定积分
- 定积分的概念与基本性质
- 变上限的积分及其导数
- 奇偶函数与周期函数的积分性质
- 涉及定积分证明题型的典型实例
- 用牛顿-莱布尼兹定理计算定积分
- 定积分的换元积分法
- 定积分的分部积分法
- 定积分的特殊计算方法的典型实例
- 无穷限的反常积分的概念与计算
- 无界函数的反常积分的概念与计算
- 定积分的应用
- 用定积分求平面图形的面积
- 用定积分求特殊立体的体积
- 用定积分求弧长
- 定积分的物理应用
- 连续函数的平均值
- 多元函数微分法及其应用
- 多元函数的概念和几何意义
- 二元函数的极限
- 二元函数的连续性
- 偏导数的概念与常规计算
- 高阶偏导数
- 多元函数可微与全微分
- 多元复合函数的求导法则
- 多元隐函数的求导
- 多元函数的极值问题
- 条件极值问题、拉格朗日乘数法
- 多元函数的最值问题
- 空间曲线的切线与法平面
- 空间曲面的切平面与法线
- 重积分
- 重积分的概念与性质
- 直角坐标下二重积分的定限与计算
- 极坐标下二重积分的定限与计算
- 重积分积分次序的交换
- 利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性求重积分的技巧
- 微分方程
- 微分方程的基本概念
- 可分离变量的微分方程
- 齐次微分方程
- 一阶线性微分方程
- 全微分方程
- 伯努利方程
- 用变量替换解微分方程举例
- 含变限积分的方程
- 可降阶的高阶微分方程
- 线性微分方程解的性质和结构
- 二阶常系数齐次线性方程
- n阶常系数齐次线性方程
- 二阶常系数非齐次线性方程
- 微分方程应用题的典型实例
- 函数与极限
- 高等数学部分
- 章节密训
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